Blog ini membahas tentang Kalkulus dan Implementasinya dalam berbagai bidang.
Rabu, 03 Februari 2016
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, danderet takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, danteknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Contoh cabang kalkulus yang lain adalah kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika
SEJARAH & PERKEMBANGAN
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volumepiramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus.James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668
Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Salah satu karya perdana yang paling lengkap mengenai analisis finit dan infinitesimal ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2, bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
Buat adik-adik yang masih SMP atau SMA dan ingin jadi dokter spesialis onkologi jaringan belajar yang rajin, kalau masih SMP jangan sampai lepas ilmu tentang koordinat kartesius, fungsi kuadrat, sel dan jaringan, kalau SMA IPA, semua materi turunan dan integral jangan sampai hilang, pastinya ilmu biologi dan kimia hal wajib paham seorang calon dokter, terutama yang berhubungan dengan manusia.
Mata kuliah kalkulus atau matematika dasar banyak dikeluhkan oleh para mahasiswa. Sayangnya hanya beberapa dosen yang kalkulus yang bersedia menjelasakan penerapan kalkulus dengan detail. Berdasarkan survey (masih hipotesis, mungkin ada yang mau meneruskan), mahasiswa yang mengambil mata kuliah ini tidak mengerti apa kegunaan mengambil mata kuliah ini, dan jika ditanya mengapa menjawab mengambil mata kuliah ini jawabanya: “Ini kan mata kuliah wajib!”.
Inspirasi saya menulis dikarenakan pertanyaan teman yang mengajar les seorang siswa yang sedang persiapan SNMPTN dan berencana memilih program studi “Pendidikan Dokter”, dan dia bertanya “Ngapain seorang calon dokter belajar matematika, kalkulus lagi!”.
Akhirnya saya datang untuk menggantikan kawan saya tersebut satu pertemuan, dan menjelaskan apa yang saya tahu tentang penerapan kalkulus di dunia kedokteran. Berhubung saya tidak tahu nenahu soal ilmu kedokteran, saya langsung jawab aja ilmu “dosimetri“, semoga tidak salah, saya mendengar kata dosimetri sewaktu ada ahli bioinformatics (maaf lupa dari mana, seingat saya dari National Taiwan Osean University) sewaktu saya mengikuti konferensi internasional di Taiwan beberapa waktu lalu, pada slde ke-2 (karena slide pertama isinya perkenalan).
Beliau bercerita tentang ilmu bioinformatics yang merupakan sebuah cabang sains modern yang merupakan gabungan antar berbagai ilmu dasar, seperti: matematika, kimia, ilmu komputer, biologi, dan kedokteran (bioinformathics itu program studi di tingkat S2, kalau S1-nya kelima bidang di atas boleh masuk, untuk bidang lain saya tidak tahu). Lantas saya teringat, mungkin ini yang masuk soal Grand Final OSNPTI 2009, tentang kematian Michael Jackson, kalau ga salah yang dapet si Hendra.
Back to the topic, saya antusias mengikuti presentasi dari National Taiwan Ocean University tadi. Beliau bercerita banyak hal, salah satunya Dosimetri. Saya langsung berfikir bahwa dosimetri temannya geometri, atau mungkin itung-itungan dosis. Tapi jangan terburu-buru mengambil kesimpulan, tonton dulu saja sampai selesai. Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi (maaf listening saya buruk), intinya dosimetri itu pakai high energy inonizing radiation, salah satunya sinar-X (berarti kerjaannya jadi tukang rontgen, lebih tepatnya analisis hasil rontgen, berarti pembahasannyatentang penyakit dalam).
Biasanya para ahli dosimetri itu bekerjasama sama dengan dokter spesialis onkologi radiasi membicarakan rencana pengobatan terhadap penyakit tumor (tidak hanya tumor, hanya yang sering dibahas memang tumor, kadang-kadang kanker juga). Setelah rapat antara dokter spesialis dan ahli dosimetri, ia akan menentukan dosis radiasi yang akan ditembakkan ke tubuh pasien.
Tugas dari ahli dosimetri adalah menentukan “dosis” radiasi yang tepat untuk terapi bagi para pasien. Ahli dosimetri harus cerdas menentukan dosis yang tepat untuk penembakan sinar radioaktif, salah-salah perhitungan dapat mengakibatkan kerusakan organ tubuh bagi si penderita tumor, salah-salah hitung akan sangat berbahaya (disitu aplikasi matematikanya).
Masuk ke inti permasalahan, “Di mana kalkulus berperan?”. Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll (dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil). Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap waktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi (takut merusak organ). Sekedar catatan, ada juga sember lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri.
Si anak yang baru menyelesaikan Ujian Nasional mengatakan langsung mengatakan “Kenapa guru saya tidak menceritakan hal tersebut?” lalu saya jawab “Apakah anda bertanya?”
Inspirasi saya menulis dikarenakan pertanyaan teman yang mengajar les seorang siswa yang sedang persiapan SNMPTN dan berencana memilih program studi “Pendidikan Dokter”, dan dia bertanya “Ngapain seorang calon dokter belajar matematika, kalkulus lagi!”.
Akhirnya saya datang untuk menggantikan kawan saya tersebut satu pertemuan, dan menjelaskan apa yang saya tahu tentang penerapan kalkulus di dunia kedokteran. Berhubung saya tidak tahu nenahu soal ilmu kedokteran, saya langsung jawab aja ilmu “dosimetri“, semoga tidak salah, saya mendengar kata dosimetri sewaktu ada ahli bioinformatics (maaf lupa dari mana, seingat saya dari National Taiwan Osean University) sewaktu saya mengikuti konferensi internasional di Taiwan beberapa waktu lalu, pada slde ke-2 (karena slide pertama isinya perkenalan).
Beliau bercerita tentang ilmu bioinformatics yang merupakan sebuah cabang sains modern yang merupakan gabungan antar berbagai ilmu dasar, seperti: matematika, kimia, ilmu komputer, biologi, dan kedokteran (bioinformathics itu program studi di tingkat S2, kalau S1-nya kelima bidang di atas boleh masuk, untuk bidang lain saya tidak tahu). Lantas saya teringat, mungkin ini yang masuk soal Grand Final OSNPTI 2009, tentang kematian Michael Jackson, kalau ga salah yang dapet si Hendra.
Back to the topic, saya antusias mengikuti presentasi dari National Taiwan Ocean University tadi. Beliau bercerita banyak hal, salah satunya Dosimetri. Saya langsung berfikir bahwa dosimetri temannya geometri, atau mungkin itung-itungan dosis. Tapi jangan terburu-buru mengambil kesimpulan, tonton dulu saja sampai selesai. Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi (maaf listening saya buruk), intinya dosimetri itu pakai high energy inonizing radiation, salah satunya sinar-X (berarti kerjaannya jadi tukang rontgen, lebih tepatnya analisis hasil rontgen, berarti pembahasannyatentang penyakit dalam).
Biasanya para ahli dosimetri itu bekerjasama sama dengan dokter spesialis onkologi radiasi membicarakan rencana pengobatan terhadap penyakit tumor (tidak hanya tumor, hanya yang sering dibahas memang tumor, kadang-kadang kanker juga). Setelah rapat antara dokter spesialis dan ahli dosimetri, ia akan menentukan dosis radiasi yang akan ditembakkan ke tubuh pasien.
Tugas dari ahli dosimetri adalah menentukan “dosis” radiasi yang tepat untuk terapi bagi para pasien. Ahli dosimetri harus cerdas menentukan dosis yang tepat untuk penembakan sinar radioaktif, salah-salah perhitungan dapat mengakibatkan kerusakan organ tubuh bagi si penderita tumor, salah-salah hitung akan sangat berbahaya (disitu aplikasi matematikanya).
Masuk ke inti permasalahan, “Di mana kalkulus berperan?”. Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll (dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil). Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap waktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi (takut merusak organ). Sekedar catatan, ada juga sember lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri.
Si anak yang baru menyelesaikan Ujian Nasional mengatakan langsung mengatakan “Kenapa guru saya tidak menceritakan hal tersebut?” lalu saya jawab “Apakah anda bertanya?”
Kalkulus
dalam ilmu kebumian memiliki peranan yang amat sangat penting. Perhitungan aspek-aspek
kebumian menjadi hal yang krusial dalam ilmu kebumian terlebih penerapan
Integral dan Turunan dalam bagian keilmuan tersebut.
Berikut merupakan aplikasi-aplikasi
dari ilmu kalkulus dibidang Earth Sciences :
WaktuGeologis
Persamaan usia radio aktif adalah contoh
paling jelas dari penerapan kalkulus diilmu Geologi. Tingkat peluruhan adalah sebanding
dengan jumlah eksistensi isotop induk. Yang membuat persamaan diferensial sederhana,
dan mengarah kepersamaan dengan logaritma natural. Kemudian saat kita meninjau tentang keberadaan
letak batuan dalam tanah, kita dapat meninjau juga posisi tanah atau batu tersebut
sudah berumur berapa tahun, yaitu konsep yang dipakai adalah teori deferensial sehingga
dari konsep tersebut dapat menghasilkan yang namanya rumus waktu paruh yang tertera
diatas. Hal tersebut terjadi karena penurunan
rumus dari diferensial itu dapat difungsikan menjadi rumus pencarian umur batuan
didalam tanah, sehingga mineral-mineral yang terdapat didalam batuan itu dapat diketahui
setelah kita mengetahui umur batuan tersebut.
Struktural Geologis
Lapisan bumi secara sederhana sebenarnya
terkait langsung dengan kalkulus. Beragam pertanyaan seputar lapisan bumi dapat
diterangkat dengan aspek ilmu kalkulus seperti Berapa banyak lempeng Geologis sebenarnya
yg benar-benar planar ? Akan tetapi, dalam
pemanfaatannya kita tidak menghitung kelengkungan permukaan melainkan mengukur tangen
(sudut) dari bidang tersebut terhadap permukaan bumi.
Petrologi dan Geokimia
Diagram fase metamorfosa menunjukkan mineral mana yg stabil
dibawah temperature dan tekanan yang sangat beragam. Lereng dari batas-batas antara daerah dimana mineral berbeda yang stabil bergantung pada sifat-sifat
mineral itu sendiri.
Mineralogi, Petrologi, dan geokimia
berhulu konsep kan kepada termodinamika. Sementara itu, Termodinamika itu sendiri bergantung
kepada ilmu Kalkulus(dalam ilmu perhitungannya) baik secara langsung ataupun tidak ilmu-ilmu diatas
sangat bergantung pada Kalkulus.
Geofisika
Setiap sub-disiplin ilmu Geofisika menggunakan
aljabar linear, persamaan differensial, integral
dan sebagainya. Dimana sub-bab ini merupakan bahan dasar dari materi kalkulus
dan salah satu aplikasi dari bahasan kalkulus ini seperti aliran panas, dll.
Sebagai contoh, topic aliran panas dalam
ilmu Geofisika terdefinisi menggunakan ide kalkulus. Persamaan konduksi panas dalam
satu dimensi sebagai contohnya, berhubungan dengan transfer panas (kalor) untuk
mengubah temperature dengan jarak
Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya “batu kecil”) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus, yang mempunyai aplikasi luas dalam bidang sains dan teknik, digunakan untuk memecahkan masalah kompleks yang tidak cukup diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”. Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya “The science of fluxions”.
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus
Pengaruh penting
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Logika Informatika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari. Logika, komputasi numerik, dan matematika diskrit memiliki peran penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat lunak, digunakan untuk memformalkan semantik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu, khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk berkembang. Logika dalam ilmu komputer dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lainlainnya yang mempergunakan logika secara intensif.
KONTRIBUSI LOGIKA MATEMATIKA DALAM TEKNOLOGI INFORMASI DAN KOMPUTER
Matematika berasal dari Bahasa yunani mathematika- mathematika yang mempunyai arti studi besaran struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk dan entitas. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting dalam berbagai bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa medis, dan ilmu pengetahuan sosial, seperti ekonomi dan psikologi.
PENERAPAN LOGIKA MATEMATIKA DALAM TEKNOLOGI INFORMASI & KOMPUTER
Beberapa contoh penerapan Logika matematika dalam teknologi informasi dan computer antara lain :
- Logika Metematika memiliki peran penting dalam bidang elektronika dan computer semisal dalam pembuatan PLC (Programmable Logic Controller) yang merupakan suatu unit khusus dibuat untuk pengontrol berbasis mikroprosesor yang memanfaatkan memori yang dapat diprogram untuk menyimpan instruksi – instruksi dan untuk mengimplementasikan fungsi–fungsi semisal logika, sequencing, pewaktu (Timing), pencacahan (counting) dan aritmatika guna untuk mengontrol mesin – mesin dalam industri
- Penerapan pada sistem digital yang didasari oleh logika matematika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit. Logika matematika (mathematical logic) adalah cabang ilmu di bidang matematika yang memperdalam masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan kaidah-kaidah matematika.
- Penerapan logika matematika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lainlainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer adalah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit. Logika Informatika didalam ilmu teknologi informasi berperan sangan penting dan hampir selalu kita temui dalam pengembangan Hardware maupun Software. Contohnya Dalam pengembangan di bidang software, Hampir setiap bahasa pemrograman menggunakan dan menerapkan prinsip-prinsip logika. Oleh karena itu logika informatika bagi dunia Teknologi Informasi merupakan dasar-dasar bagaimana sebuah Hardware atau Software itu dibuat.
- Perkembangan terakhir ilmu logika adalah logika fuzzy, atau di Indonesia disebut logika kabur atau logika samar. Implementasi logika fuzzy dapat ditemui pada pengatur suhu udara (AC), mesin pencuci, kulkas, lainnya. .
Langganan:
Postingan (Atom)
